Zadanie nr 5151538
W równoległoboku punkt jest takim punktem boku , że . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta stanowi pola równoległoboku .
Rozwiązanie
Oznaczmy przez wysokość równoległoboku opuszczoną na bok oraz niech .
Zauważmy, że trójkąty oraz są podobne (bo mają równe kąty) oraz znamy skalę ich podobieństwa
W szczególności , czyli oraz