Zadanie nr 5599713
Na czworokącie wypukłym , w którym , , można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna ma długość , oblicz pole tego czworokąta.
Rozwiązanie
Jak zwykle zaczynamy od schematycznego rysunku.
Plan jest następujący: ponieważ znamy wszystkie boki trójkąta , możemy wyliczyć jego kąt przy wierzchołku (z twierdzenia cosinusów), to nam da kąt (bo ), a to z kolei powinno pozwolić wyliczyć długość boku (znowu z twierdzenia cosinusów).
No to liczymy
A zatem , skąd . Ponieważ , oznacza to, że trójkąt jest równoboczny. Możemy teraz policzyć szukane pole
Odpowiedź: