/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 5639110

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi 30.

Rozwiązanie

Narysujmy szkicowy rysunek i oznaczmy boki równoległoboku przez a i b .

PIC

Mamy wtedy

2a + 2b = 3 0 ⇒ a+ b = 15.

Drugie równanie dostaniemy pisząc dwa wzory na pole równoległoboku

P = AB ⋅DE = BC ⋅DF 2b = 4a ⇒ b = 2a.

Podstawiając to do wcześniejszego równania, mamy

3a = 1 5 ⇒ a = 5.

Zatem pole wynosi

P = AD ⋅ DF = 4a = 20.

 
Odpowiedź: 20

Wersja PDF