Zadanie nr 5703408
Punkt styczności okręgu o promieniu wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 2:5. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy .
Z podanych informacji wiemy, że . W takim razie, prowadząc wysokość mamy . Stosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa do trójkąta .
Zastanówmy się teraz co mamy obliczyć. Okrąg opisany na trapezie jest w szczególności opisany na trójkącie , możemy więc obliczyć jego promień z twierdzenia sinusów.
Z sinusem nie ma problemu
Co do przekątnej , to obliczamy ją z trójkąta prostokątnego .
Mamy zatem
Odpowiedź: