Zadanie nr 5712172
Dany jest trapez prostokątny o podstawach i oraz wysokości . Dwusieczna kąta przecina ramię w punkcie oraz dwusieczną kąta w punkcie (zobacz rysunek).
Wykaż, że w czworokącie sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
Rozwiązanie
Oznaczmy i .
Zauważmy, że
Stąd
Mamy zatem
Suma dwóch pozostałych kątów czworokąta też jest równa , bo suma wszystkich kątów czworokąta jest równa . Zatem rzeczywiście