Zadanie nr 5739327
Na okręgu opisano trapez, w którym krótsza podstawa ma długość , a dłuższa podstawa tworzy z ramionami kąty o mierze . Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Oznaczmy długość dłuższej podstawy przez i długość ramienia przez .
Z podanych informacji wynika, że trapez jest równoramienny oraz
Ponadto
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny . Mamy w nim
Do obliczenia pola brakuje nam jeszcze wysokości trapezu. Można ją obliczyć z trójkąta prostokątnego – my jednak zamiast ją obliczać wyrazimy ją w zależności od , a wartość tego wyrażenia i tak musimy obliczyć licząc pole.
Pole trapezu jest więc równe
Odpowiedź: