Zadanie nr 5784895
Długości boków prostokąta są równe 3 oraz 5. Oblicz sinus kąta ostrego, który tworzą przekątne tego prostokąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy prostokąt.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej prostokąta.
Sposób I
Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie . Zanim jednak to zrobimy obliczamy .
Zapisujemy teraz twierdzenie sinusów.
Sposób II
Interesujący nas sinus kąta między przekątnymi możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Sposób III
Tym razem skorzystamy z tego, że
Mamy zatem
Odpowiedź: