Zadanie nr 5911147
Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Zauważmy, że trójkąty i są podobne (bo mają równe kąty). Ponadto znamy ich skalę podobieństwa
Jeżeli więc oznaczymy i to mamy i . Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie mamy
Zatem
Odpowiedź: 9