Zadanie nr 5923764
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Ramię ma długość 10, a ramię jest wysokością trapezu. Podstawa jest 2 razy dłuższa od podstawy . Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Korzystamy z faktu, że trapez jest opisany na okręgu. Oznacza to, że sumy przeciwległych boków są równe (ta własność w pełni charakteryzuje czworokąty opisane na okręgu, co warto zapamiętać). Zatem
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Stąd , i pole trapezu jest równe
Odpowiedź: 72