Zadanie nr 5974568
Bok kwadratu zawiera się w przekątnej kwadratu , a punkt należy do odcinka . Odcinki i przecinają się w punkcie , a odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że .
Rozwiązanie
Zauważmy, że każdy z trójkątów jest prostokątny i równoramienny (kąty ostre każdego z tych trójkątów mają miarę ). Ponadto
więc trójkąty i są przystające. Podobnie uzasadniamy, że trójkąty i są przystające:
Sposób I
Korzystając z podobieństwa trójkątów i mamy
Sposób II
Ponieważ oraz mamy