/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6082140

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że odcinek HG łączy środki boków w trójkącie ACD . Zatem jest on równoległy do przekątnej AC oraz

HG = AC-- = 13. 2 2

Analogicznie (patrząc na trójkąty EBF i ABC ) uzasadniamy, że odcinek EF jest równoległy do AC oraz

EF = AC--= 13-. 2 2

Podobnie uzasadniamy, że każdy z odcinków HE i GF jest równoległy do BD oraz

HE = GF = BD-- = 4. 2

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt EF GH jest prostokątem i jego pole jest równe

P = 4 ⋅6,5 = 26 cm 2.

 
Odpowiedź: 26 cm 2

Wersja PDF
spinner