Zadanie nr 6082140
Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Zauważmy, że odcinek łączy środki boków w trójkącie . Zatem jest on równoległy do przekątnej oraz
Analogicznie (patrząc na trójkąty i ) uzasadniamy, że odcinek jest równoległy do oraz
Podobnie uzasadniamy, że każdy z odcinków i jest równoległy do oraz
Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt jest prostokątem i jego pole jest równe
Odpowiedź: