/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6104534

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Kluczowe w tym zadaniu jest zauważanie, że trójkąty ABS i CDS są podobne (mają równe kąty). Ponadto skala ich podobieństwa jest równa -AB = 6= 3 CD 2 . Zatem taki sam jest stosunek wysokości tych trójkątów, skąd

 1 1 SE = -EF = --⋅4 = 1 4 4 SF = 3EF = 3-⋅4 = 3. 4 4

 
Odpowiedź: 1 i 3

Wersja PDF
spinner