Zadanie nr 6123191
W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Sposób I
Z trójkąta mamy
Szukany stosunek pól kwadratów jest więc równy
Sposób II
Rachunki będą odrobinę prostsze jeżeli wyznaczmy w zależności od .
Szukany stosunek pól jest równy
Odpowiedź: