Zadanie nr 6154744
Podstawy trapezu mają długości i . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw oraz . Oblicz długość odcinka .
Rozwiązanie
Niech będzie punktem przecięcia odcinka z przekątną .
Trójkąty i są podobne (mają równe kąty) i skala podobieństwa jest równa
Zatem
Podobnie obliczamy długość odcinka . Patrzymy teraz na trójkąty podobne i . Skala ich podobieństwa jest równa
Zatem
oraz
Odpowiedź: