Zadanie nr 6172135
Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od .
Rozwiązanie
Oznaczmy przez długość boku kwadratu.
Promień koła opisanego na kwadracie to połowa przekątnej kwadratu, więc koło to ma promień . Interesujący nas stosunek pól jest więc równy
W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że .