/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6188139

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

Rozwiązanie

Powiedzmy, że boki kwadratów są równe a i b . Wiemy zatem, że (korzystamy z tego, że przekątne kwadratów są równe √ -- a 2 i √ -- b 2 ).

{ b 2 − a2 = 39 b √ 2 = a√ 2-+ 3√ 2-

Dzieląc drugie równanie przez √ -- 2 mamy b = a+ 3 . Wstawiamy to do pierwszego równania

2 2 (a + 3) − a = 39 a2 + 6a + 9 − a2 = 39 6a = 3 0 ⇒ a = 5.

Zatem b = a + 3 = 8 .  
Odpowiedź: 5 cm i 8 cm

Wersja PDF