/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6227592

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt E jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy AB = a i dorysujmy wysokości trójkąta ABE i równoległoboku.

PIC

Zauważmy, że ponieważ punkt E jest środkiem boku AD , wysokość trójkąta ABE jest równa połowie wysokości równoległoboku.

Sposób I

Wiemy, że

1 -ah = 2. 2

Zatem pole równoległoboku jest równe

P = a⋅ 2h = 8. ABCD

Sposób II

Jak poprzednio zauważamy, że wysokość trójkąta ABE jest równa połowie wysokości trójkąta ABD . Podstawy tych trójkątów są takie same, więc

PABD = 2PABE = 4.

Trójkąty ABD i BCD są przystające, więc

P = P + P = 2P = 8. ABCD ABD BCD ABD

 
Odpowiedź: 8

Wersja PDF