Zadanie nr 6281590
W trapezie ramiona mają długości oraz , zaś tangens kąta nachylenia ramienia do dłuższej podstawy wynosi . Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg oblicz
- pole trapezu,
- pole trójkąta .
Rozwiązanie
Narysujmy opisaną sytuację.
- Ponieważ trapez jest opisany na okręgu, więc sumy przeciwległych boków są równe, są one więc równe . Skoro znamy sumę podstaw, to do wyliczenia pola trapezu potrzebna nam jest już tylko wysokość . Z podanej informacji o tangensie kąta , mamy
Stosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie
Stąd szukane pole
Odpowiedź: 108 - Aby wyliczyć pole trójkąta musimy się trochę bardziej wysilić, bo potrzebujemy długość podstawy . Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długości odcinków i .
Stąd
Zatem
Odpowiedź: 12