Zadanie nr 6339978
Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Zauważmy, że odcinki i łączą środki boków odpowiednio w trójkątach i . Są więc one równoległe do przekątnej . Podobnie uzasadniamy, że odcinki i są równoległe do przekątnej . W takim razie czworokąt jest równoległobokiem. Co więcej, przekątne rombu są prostopadłe, więc odcinki i są prostopadłe do odcinków i , co dowodzi, że czworokąt jest prostokątem.