/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6339978

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że odcinki KL i NM łączą środki boków odpowiednio w trójkątach ABC i ADC . Są więc one równoległe do przekątnej AC . Podobnie uzasadniamy, że odcinki KN i LM są równoległe do przekątnej BD . W takim razie czworokąt KLMN jest równoległobokiem. Co więcej, przekątne rombu są prostopadłe, więc odcinki KL i NM są prostopadłe do odcinków KN i LM , co dowodzi, że czworokąt KLMN jest prostokątem.

Wersja PDF
spinner