/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6357309

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Rozwiązanie


PIC


Jeżeli dorysujemy przekątną DB , to na mocy twierdzenia Talesa jest ona równoległa do odcinków GF i HE . Podobnie, odcinki EF i HG są równoległe do przekątnej AC . Czworokąt EFGH jest więc równoległobokiem.

Jeżeli wyjściowy czworokąt jest rombem, to ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt EF GH jest prostokątem. Jeżeli ABCD jest prostokątem, to EF GH będzie rombem. W przypadku kwadratu otrzymamy kwadrat.  
Odpowiedź: a) prostokąt, b) romb, c) kwadrat

Wersja PDF
spinner