Zadanie nr 6477045
Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu i długość jego przekątnej.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez , ramię przez a wysokość przez .
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy , to sumy te są równe po . W szczególności
Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość , a dwa pozostałe będą mieć długość . W takim razie . Liczymy teraz wysokość z trójkąta prostokątnego .
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .
Zatem
Odpowiedź: