Zadanie nr 6506933
Przekątne rombu , o kącie ostrym przy wierzchołku , mają długości 6cm i 8cm.
- Oblicz cosinus kąta .
- Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
- Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, to trójkąt jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4. Zatem
Stąd
Odpowiedź: - Promień okręgu wpisanego w romb to dokładnie połowa jego wysokości. Wysokość tę możemy wyliczyć ze wzoru na pole. Pole rombu jest 4 razy większe od pola trójkąta , jest więc równe
Zatem wysokość
Szukany promień to połowa wysokości, czyli .
Odpowiedź: