Zadanie nr 6646131
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Aby obliczyć pole trapezu, musimy wyznaczyć jego wysokość . Na mocy twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta mamy
Ponadto, musimy w końcu wykorzystać fakt, że trapez jest opisany na okręgu. Oznacza to, że sumy przeciwległych boków są równe (ta własność w pełni charakteryzuje czworokąty opisane na okręgu, co warto zapamiętać). Zatem
Podstawiamy tę wartość do wcześniej napisanego twierdzenia Pitagorasa i otrzymujemy
Możemy więc obliczyć pole
Odpowiedź: