Zadanie nr 6669961
Czworokąt jest wpisany w okrąg oraz pola trójkątów i są równe. Wykaż, że
Rozwiązanie
Oznaczmy i .
Czworokąt jest wpisany w okrąg, więc . Spróbujmy najpierw rozszyfrować podaną informację o równości pól trójkątów i . Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Piszemy teraz twierdzenia cosinusów w trójkątach i .
Dodajemy te równości stronami i mamy
Jak zauważyliśmy wcześniej , więc mamy