Zadanie nr 6742609
W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Średnica okręgu wpisanego w romb to dokładnie wysokość rombu, zatem
Ta średnica to dokładnie przekątna kwadratu wpisanego w to koło, czyli
Zatem pole kwadratu jest równe
Tymczasem pole rombu jest równe
Szukany stosunek wynosi więc
Odpowiedź: 4