Zadanie nr 6865832
Pole kwadratu jest równe 16. Punkt jest środkiem boku , a punkt punktem przecięcia przekątnej kwadratu i odcinka . Wykaż, że odległość punktu od boku jest równa .
Rozwiązanie
Rysujemy opisaną sytuację.
Zauważmy, że trójkąty i mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto, skala ich podobieństwa jest równa
To oznacza, że i z podobieństwa trójkątów prostokątnych i (lub z twierdzenia Talesa) mamy