/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 6941273

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stosunek długości boków trapezu równoramiennego wynosi 17:13:7:13. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 36.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

ZINFO-FIGURE

Korzystając podanego stosunku boków, wiemy, że boki trapezu mają długości 17x ,13x,7x ,13x dla pewnego x . Patrząc na trójkąt prostokątny AED , możemy wyliczyć wysokość trapezu.

∘ ----2------2 ∘ ----2------2- √ ----2- ED = AD − AE = 169x − 25x = 144x = 1 2x.

Zatem pole trapezu jest równe

7x + 17x P = ---------⋅12x = 144x 2. 2

Mamy więc równanie

144x 2 = 36 ⇒ x = 1. 2

Zatem obwód jest równy

7x + 13x + 1 3x+ 17x = 5 0x = 25.

 
Odpowiedź: 25

Wersja PDF