Zadanie nr 7092986
Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Jeżeli połączymy środek okręgu (czyli też środek podstawy ) z wierzchołkiem oraz ze środkiem podstawy to otrzymamy trójkąt prostokątny , w którym znamy długości odcinków: oraz . Zatem
Obliczona długość odcinka to dokładnie długość wysokości trapezu, zatem jego pole jest równe
Sposób II
Ponieważ jest średnicą okręgu, trójkąt jest prostokątny. Znamy długość jego przeciwprostokątnej oraz wiemy na jakie odcinki dzieli ją wysokość opuszczona z wierzchołka – to powinno pozwolić nam wyliczyć jego wysokość.
Zauważmy, że trójkąty i są podobne (bo oba są podobne do trójkąta ). Zatem
Zatem pole trapezu jest równe
Odpowiedź: