Zadanie nr 7129799
Na bokach i czworokąta wybrano punkty i takie, że
Oblicz stosunek pola czworokąta do pola czworokąta .
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Pole czworokąta obliczmy odejmując od pola czworokąta pola trójkątów i . Zauważmy najpierw, że z założenia , więc
Podobnie
Korzystamy teraz ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Analogicznie obliczamy
Mamy zatem
Zatem
Odpowiedź: