Zadanie nr 7255516
Kąt ostry równoległoboku ma miarę . Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, z twierdzenia Talesa, odległości punktu przecięcia się przekątnych od boków równoległoboku są równe połowie odpowiednich wysokości. Zatem i z trójkąta możemy wyliczyć długości odcinków i .
Podobnie wyliczamy długość drugiego boku.
Mamy zatem pole
oraz przekątne
Odpowiedź: , przekątne: