Zadanie nr 7280492
W prostokąt wpisany jest trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Wierzchołek leży na boku ( i ), wierzchołek leży na boku ( i ). Udowodnij, że pole powierzchni trójkąta równe jest sumie pól trójkątów i .
Rozwiązanie
Oznaczmy i .
Mamy wtedy
Spróbujemy teraz obliczyć pola wszystkich trzech trójkątów z treści zadania w zależności od i (powinno być jasne, że te dwa parametry jednoznacznie wyznaczają długości pozostałych odcinków na rysunku). Najpierw trójkąt .
Teraz trójkąt .
Analogicznie liczymy pole trójkąta .
Mamy zatem