Zadanie nr 7338512
Sinus kąta jaki tworzą przekątne prostokąta o polu 60 jest równy . Oblicz obwód tego prostokąta.
Rozwiązanie
Oznaczmy długości boków prostokąta przez i .
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej prostokąta.
Sposób I
Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie . Zanim jednak to zrobimy obliczamy .
Zapisujemy teraz twierdzenie sinusów.
Aby dalej przekształcić tę równość korzystamy z podanego pola: .
Podstawiamy teraz w równości .
Mamy wtedy odpowiednio i . Obwód prostokąta jest więc równy
Sposób II
Tym razem korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Dalej obliczenia prowadzimy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Sposób III
Tym razem skorzystamy z tego, że
Mamy zatem
Dalej liczymy tak samo jak w poprzednich sposobach.
Odpowiedź: 32