Zadanie nr 7373461
Kąt ostry równoległoboku ma miarę . Stosunek kwadratów długości przekątnych jest równy . Wykaż, że ten równoległobok jest rombem.
Rozwiązanie
Oznaczmy długości boków równoległoboku przez i .
Piszemy teraz twierdzenia cosinusów w trójkątach i .
Wykorzystujemy teraz podaną w treści zadania informację o stosunku kwadratów długości przekątnych.
Zatem rzeczywiście , czyli czworokąt jest rombem.