Zadanie nr 7449775
W trapezie prostokątnym dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie jest równy , oblicz długości jego podstaw.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Sposób I
Jeżeli oznaczymy i to z podanego tangensa mamy
Teraz piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Zatem
i pozostało skorzystać z podanego obwodu.
Zatem podstawy mają długości i .
Sposób II
Jeżeli oznaczymy i to z podanego obwodu mamy
Z podanego tangensa mamy
Podstawiamy to w poprzedniej równości i mamy
Stąd
Teraz pozostało napisać twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Zatem podstawy mają długości i
Odpowiedź: 3 i 9