Zadanie nr 7466118
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez , ramię przez a wysokość przez .
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 60, to sumy te są równe po 30. W szczególności
Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość , a dwa pozostałe będą mieć długość . W takim razie . Liczymy teraz wysokość z trójkąta prostokątnego .
Możemy zatem policzyć pole
Odpowiedź: 120