Zadanie nr 7590224
Na okręgu o promieniu opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość . Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli oznaczymy , to ponieważ w czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe, mamy
Napiszmy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Zatem pole trapezu jest równe
Długości przekątnych wyliczamy z trójkątów prostokątnych i .
Zatem szukany stosunek wynosi
Odpowiedź: Pole: , stosunek przekątnych: