Zadanie nr 7751770
Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.
Rozwiązanie
Narysujmy opisaną sytuację.
Jeżeli na trapezie można opisać okrąg, to
więc trapez jest równoramienny.
Ponieważ podstawa jest średnicą okręgu, trójkąt jest prostokątny, skąd
Obliczmy teraz wysokość trójkąta (a więc również wysokość trapezu). Porównujemy dwa wzory na pole (inny sposób to wykorzystać podobieństwo trójkątów i ).
Jeżeli oznaczymy to z trójkąta prostokątnego mamy
Zatem obwód trapezu jest równy
Odpowiedź: 124 cm