Zadanie nr 7776354
Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18 cm i dzieli ten kąta na kąty o miarach i . Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci , gdzie są liczbami naturalnymi.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Znając kąty na jakie dzieli kąt rozwarty przekątna łatwo wyliczyć miarę kąta ostrego równoległoboku (patrzymy na trójkąt )
Dorysujmy teraz wysokość . Z trójkąta prostokątnego łatwo wyliczyć długości odcinków i .
Podobnie, z trójkąta wyliczamy długość odcinka .
W takim razie
i pole jest równe
Odpowiedź: