Zadanie nr 7789063
Na czworokącie można opisać okrąg. Długości boków tego czworokąta są równe , , , a kąt ma miarę . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie .
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Ponieważ czworokąt jest wpisany w okrąg, więc
Korzystamy teraz z twierdzenia cosinusów w trójkącie , aby obliczyć długość przekątnej
Stąd i na mocy twierdzenia sinusów interesujący na promień okręgu opisanego na czworokącie (a więc też na trójkącie ) spełnia warunek
Stąd .
Odpowiedź: