Zadanie nr 7797612
W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma taką samą długość jak jego przekątna , a długość krótszej podstawy jest równa wysokości trapezu. Oblicz w jakim stosunku dzielą się przekątne tego trapezu.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Przyjmijmy oznaczenia z rysunku, tzn. i .
Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Widać, że otrzymane równanie pozwala nam obliczyć – w tym celu dzielimy je stronami przez .
Zatem , czyli i .
Dorysujmy teraz drugą przekątną trapezu (prawy rysunek). Trójkąty i mają równe kąty, więc są podobne. Mamy zatem
Odpowiedź: 3:5