Zadanie nr 7853107
W prostokącie , w którym , , na przekątnej wybrano taki punkt , że . Oblicz sinus kąta .
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Obliczmy długość przekątnej prostokąta
Zatem
Sposób I
Stosując twierdzenie sinusów w trójkątach i mamy
Teraz z obu równości wyliczamy i porównujemy otrzymane wartości.
Zatem .
Sposób II
Tym razem skorzystamy z twierdzenia cosinusów. Korzystając z tego twierdzenia obliczamy długość odcinka .
Teraz korzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie .
Odpowiedź: