/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 7857888

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem ∘ 60 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Trójkąty ASD i BSC są równoramienne, zatem kąt przy ich podstawie musi wynosić

∘ ∘ 180--−-6-0- = 60∘. 2

Są one więc równoboczne, czyli AD = BC = 10 . Drugi bok prostokąta wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC

∘ ------------ √ ---------- √ -- AB = AC 2 − BC 2 = 400 − 1 00 = 10 3.

Zatem obwód wynosi

√ -- 2 0+ 2 0 3.

 
Odpowiedź: -- (20 + 20√ 3)cm

Wersja PDF