Zadanie nr 7968221
W trapezie prostokątnym (rysunek) punkt jest punktem przecięcia wysokości i przekątnej tego trapezu. Wiedząc, że i wykaż, że pole czworokąta jest równe .
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że .
Sposób I
Trójkąty i sa podobne, więc
Czworokąt jest trapezem prostokątnym o podstawach i oraz wysokości . Jego pole jest więc równe
Sposób II
Tak jak poprzednio obliczamy: . Pole czworokąta obliczamy jako różnicę pól trójkątów i .
Sposób III
Trójkąty i mają równe kąty, więc są podobne. Mamy zatem
Pole czworokąta obliczamy jako różnicę pól kwadratu i trójkąta prostokątnego .