Zadanie nr 7971733
W równoległoboku przekątna ma długość 7. Wiedząc, że obwód równoległoboku wynosi 26, , oblicz długości boków równoległoboku.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Sposób I
Oznaczmy boki równoległoboku przez i . Mamy dwa równania (drugie to twierdzenie cosinusów w trójkącie )
Prowadzi to do równania
Rozwiązujemy to równanie kwadratowe: , lub . Mamy wtedy lub odpowiednio.
Sposób II
Tym razem dorysujmy wysokość . Z trójkąta mamy
Patrzymy teraz na trójkąt
Pozostało teraz skorzystać z podanego obwodu.
No i mamy to samo równanie co w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: 5 i 8