Zadanie nr 8152914
W czworokącie o obwodzie 24 dane są oraz . Wiedząc, że środek przekątnej jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Zaczynamy naturalnie od szkicowego rysunku.
Informacja o środku symetrii czworokąta oznacza, że trójkąty i są przystające. Jeżeli oznaczmy ich boki jak na obrazku to z podanego obwodu mamy
Ponadto wiemy, że
czyli
Aby wyliczyć i napiszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie .
Zatem lub odwrotnie.
Pozostało policzyć pole czworokąta. Liczymy je ze wzoru z sinusem
Odpowiedź: