Zadanie nr 8222896
Na bokach i prostokąta wybrano punkty i w ten sposób, że trójkąt jest ostrokątny oraz . Odcinek jest wysokością trójkąta .
Wykaż, że .
Rozwiązanie
Zauważmy, że punkty leżą na jednym okręgu – jest to okrąg o średnicy . Analogicznie, punkty leżą na okręgu o średnicy . Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe, więc
Stąd