Zadanie nr 8259897
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu .
- Wykaż, że .
- Wiedząc, że pole trapezu jest równe 4 wykaż, że .
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
- Ponieważ trapez jest opisany na okręgu, sumy długości jego przeciwległych boków muszą być równe, czyli
Wystarczy zatem pokazać, że . To jednak staje się jasne jeżeli popatrzymy na trójkąt prostokątny – przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym, czyli
- Korzystając ze wzoru na pole trapezu oraz z nierówności z poprzedniego podpunktu, mamy
Stąd , czyli .