Zadanie nr 8478142
Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.
Rozwiązanie
Oznaczmy pola trójkątów tak jak na rysunku.
Trójkąty 
i 
mają identyczne kąty, są więc podobne. W dodatku skala ich podobieństwa to stosunek 
długości podstaw. Zatem
Trójkąty 
i 
mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka 
, zatem stosunek ich pól to stosunek podstaw
