/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 8763443

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długość krótszej przekątnej przez 2a (2a , a nie a , żeby nie mieć ułamków), to druga przekątna ma długość 4a , zatem z trójkąta prostokątnego ABP (przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym) mamy

 ∘ ---2------2- ∘ --2----2- √ -- AB = AP + P B = 4a + a = a 5.

Zatem szukany stosunek wynosi

 4AB 4a √ 5- 2√ 5- --------= ------ = ----. 2a+ 4a 6a 3

 
Odpowiedź: 2√ 5 --3-

Wersja PDF
spinner