Zadanie nr 8813467
Długości boków prostokąta są równe 8 oraz 15. Oblicz cosinus kąta rozwartego, który tworzą przekątne tego prostokąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy prostokąt.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej prostokąta.
Sposób I
Korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie .
Sposób II
Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie . Zanim jednak to zrobimy obliczamy .
Zapisujemy teraz twierdzenie sinusów.
Pozostało obliczyć – kąt jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.
Sposób III
Sinus kąta między przekątnymi możemy łatwo obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.
Pozostało obliczyć – kąt jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.
Sposób IV
Tym razem skorzystamy z tego, że
Mamy zatem
Odpowiedź: